Hướng dẫn khảo sát hàm trùng phương chi tiết

Trong bài viết trước mình đã hướng dẫn khảo sát hàm số bậc 3 khác chi tiết và hi vọng rằng các bạn sẽ cảm thấy hài lòng về bài giảng của mình. Tiếp theo là hàm trùng phương, một trong những câu hỏi về khảo sát hàm số có mặt trong đề thi đại học buộc chúng ta cần phải ôn tập và làm thật chính xác. Nhìn chung thì hàm số này cũng không có sự phức tạp gì ở đây cả, do đó tất cả mọi người đều có thể nắm vững quy trình làm bài và đạt điểm tối đa câu này.

 

Khảo sát hàm trùng phương - hàm bậc 4




KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c (a khác 0)





– y = ax4 + bx2 + c là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.


– Dưới đây là 4 đồ thị của hàm trùng phương theo từng trường hợp của a và số nghiệm. 

đồ thị hàm trùng phương




A. Quy trình khảo sát.


– Tập xác định: D = R


– Tính đạo hàm y' = 4ax3 + 2bx


– Tính đạo hàm y'' = 12ax2 + 2b


– Giải y' = 0 và tìm nghiệm


– Tìm cực trị:

Cách tìm cực trị nhanh:
– Tìm f′(x)
– Tìm các nghiệm xi(i=1,2,3…) của f′(x)=0
– Với mỗi xi tính f′′(xi).
– Nếu f′′(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
– Nếu f′′(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.

– Tính giới hạn:


tính lim y


– Lập bảng biến thiên:


Đối với hàm bậc bốn trùng phương y = ax4+bx2+c (a#0), trong khoảng đầu tiên (*) dấu của y' trái dấu với dấu của hệ số a, sau đó dùng tính đan dấu để xét.





(*): x1, x2…xn (x1< x2<…n ) là nghiệm của phương trình y' = 0. Khoảng đầu tiên là khoảng (-∞ ; x1). Chú ý: Trong khoảng đầu tiên (-∞ ; x1) thì x1 có thể là +∞(trường hợp phương trình y' = 0 vô nghiệm).


– Tính y'' = 0 và tìm nghiệm => điểm uốn. (Nếu như điểm uốn là số đẹp không bị lẻ thì dùng nó để vẽ đồ thị, nhưng nếu lẽ thì không cần dùng)


– Tìm một vài điểm đặc biệt để vẽ đồ thị


– Vẽ đồ thị với các điểm đặt biệt đã có.





B. Bài tập mẫu


(Bài tập này mình làm trên vở sau đó chụp hình lại để up lên, nếu các bạn xem không rõ hãy nhấp vào hình để xem kích thước thật nhé).


Đề: Cho hàm số: y = x4 – (3m + 2)x2 +3m  (Cm)


1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.


2. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = -1 tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.


Bài giải: 

bài tập mẫu khảo sát hàm số trùng phương trang 1

 

bài tập mẫu khảo sát hàm số trùng phương trang 2

 

bài tập mẫu khảo sát hàm số trùng phương trang 3

Share this post:

Recent Posts

Leave a Comment