Hướng dẫn khảo sát hàm số bậc 3 chi tiết

Phần khảo sát hàm số và câu hỏi phụ là câu dễ ăn điểm nhất trong các kỳ thi đại học và cao đẳng. Câu 1 này các bạn thí sinh có thể đạt 2 điểm nếu như làm tốt cả khảo sát và câu hỏi phụ. Tuy nhiên, đa số thì các bạn thí sinh chỉ đạt được 0.75 hoặc 0.5 câu hỏi phụ. Do đó chúng ta cần phải đạt 100% điểm về mặt khảo sát hàm số và trong bài viết này SKT sẽ hướng dẫn các bạn cách khảo sát hàm số bậc 3 chi tiết nhất để các bạn ôn tập, đặc biệt là các bạn hiện giờ còn hoang mang về việc khảo sát hàm số hoặc chưa nắm được hết kiến thức về phần này.


 




Có 3 dạng khảo sát hàm số và trong bài đầu tiên này mình sẽ hướng dẫn khảo sát hàm số bậc 3 chi tiết và sẽ tiếp tục đăng 2 bài giảng tiếp theo để các bạn theo dõi.








Cho đồ thị hàm số dạng:  y = ax3 + bx2 + cx + d, a khác 0


A. Qui trình khảo sát


1. Tập xác định: R


2. Sự biến thiên 


– Chiều biến thiên: Xét y' = ? xét dấu y' => Khoảng đồng biến, nghịch biến


– Tìm cực trị


– lim y


– Lập bảng biến thiên


3. Vẽ đồ thị hàm số


– Tìm giao của đồ thị với trục tung Oy


– Tìm giao của đồ thị với trục hoành Ox


– Vẽ đồ thị.


B. Bài tập mẫu


*Bài 1: (Đại học khối A – 2010) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 – 2x2 + 1


Giải:


1. Tập xác định: R


2. Xét sự biến thiên:


+ Chiều biến thiên:  y' = 3x2 – 4x


y' = 0


<=> 3x2 – 4x = 0


<=> x = 0 hoặc x = 4/3





=> Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (4/3 ; +∞), nghịch biến trên khoảng (0 ; 4/3) (Dựa vào bảng xét dấu để làm phần này)


– Cực trị: (Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại tại x = 0, hàm số đổi dấu từ âm sang dương tại x = 4/3 => hàm số đạt cực tiểu


+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y=1


+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4/3; yct = -5/27


– Tính lim của hàm số y


– Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên hàm số y




(Lưu ý: trong bảng biến thiên khoảng nằm giữa 2 nghiệm trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm cùng dấu với a. Hàm số y' dương => hàm đồng biến, y' âm hàm nghịch biến)





3. Đồ thị


– x = 0 → y = 1 → Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)


– x3-2x2+1 = 0 <=> (x-1)(x2-x-1) = 0


<=>


nghiệm x = 0


→ Đồ thì cắt Ox tại 3 điểm:





nghiệm y = 0





Lưu ý: nếu phương trình ax3+bx2+cx+d = 0 <=> có một nghiệm là x0 thì chia vế trái cho (x – x0)





– Vẽ đồ thị: sử dụng các điểm mà ta có để vẽ đồ thị


 




Như vậy là đã xong! mình đã hướng dẫn các bạn cách khảo sát một hàm số bậc 3 khá chi tiết. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc nào có thể comment bên dưới để mình trả lời. Ngoài ra, thêm 1 lưu ý nữa những chữ in nghiêng trong bài hướng dẫn là không chép vào bài làm nhé.


C. Bài tập luyện tập: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau


a) (1/8)(x3−3x2−9x−5)


b) (2/3)x3 – x2 – 4x + 2/3


c) (2/3)x3 -2x2 + 1/2


d) (1/3)x3 – 2x2 + 4x + 1


e) -x3 + 3x2 – 4


f)  x3 – 3x2 -1





Chúc các bạn học tốt môn này.

Share this post:

Recent Posts

Leave a Comment