Toán 10: Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số

Toán 10: Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số

274
SHARE

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Bước 3 : xét : f(-x) :

  • Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
  • Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
  • Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét  f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

=> f(-x) = – f(x)

vậy :  hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)

=> f(-x) = f(x)

Vậy :  hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = \sqrt{2x + 8 } – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 <=> x ≥ – 4

D = [-4; + ∞)

ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = \sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x}

Đk :\begin{cases}  x+3 \geq 0\\  3-x \geq 0  \end{cases}    \Leftrightarrow \begin{cases}  x \geq -3\\  x \leq 3  \end{cases}    \Leftrightarrow -3 \leq x \leq 3

Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = \sqrt{(-x) + 3 }+\sqrt{3-(-x)}=\sqrt{3-x }+\sqrt{3+x} = f(x)

=> f(-x) = f(x)

=> hàm số y = \sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x} là hàm số chẵn.

Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

bai-tap-tinh-chan-le-cua-ham-so

NO COMMENTS

LEAVE A REPLY