Toán lớp 8: Giới thiệu phương trình bậc 1 một ẩn

Toán lớp 8: Giới thiệu phương trình bậc 1 một ẩn

156
SHARE

Định nghĩa :

Phương trình một ẩn x có dạng : A(x) = B(x). ta gọi A(x) là vế trái, B(x) là vế phải hai biểu thức của cùng một biến x.

Giải phương trình :

Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tìm tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S).

Phương trình tương đương :

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng cùng tập nghiệm.

Phương trình bậc nhất một ẩn :

phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho a ≠ 0, được gọi phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

- Quy tắc chuyển vế :

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số :

Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Cách giải

ax + b = 0 (a ≠ 0)

⇔ax = -b  [quy tắc chuyển vế]

⇔x = -b/a  [Quy tắc nhân]

 

BÀI TẬP SGK :

BÀI 8 TRANG 10 :

a) 4x – 20 = 0

⇔ 4x  = 20

⇔ x = 20 : 4 = 5

Vậy : S = {5}

b)2x + x + 12 = 0

⇔ 3x   = – 12

⇔ x =-12 : 3 = -4

Vậy : S = {-4}

c) x – 5 = 3 – x

⇔ x + x = 3 + 5

⇔ 2x = 8

⇔ x = 8 : 2 = 4

Vậy : S = {4}

d) 7 – 3x = 9 – x

⇔ – 3x + x = 9 – 7

⇔ -2x = 2

⇔ x = 2 : (-2) = -1

Vậy : S = {-14}

====================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VỚI BIẾN SỐ (u, m, t, …)

BÀI 1 : giải các phương trình :

a) 2t + 1 = 3t – 2 (Phương trình với biến số là t)

⇔ 2t – 3t =  – 2 – 1

⇔ -t = -3

⇔ t = 3

Vậy : S = {3}.

b) 3 – 2m = 1 + 5(3m – 7) (Phương trình với biến số là m)

⇔ 3 – 2m = 1 + 15m – 35

⇔ – 2m – 15m = 1– 35 – 3

⇔ -17m = -37

⇔ m = \frac{-37}{-17} =\frac{37}{17}

Vậy : S = {\frac{37}{17} }.

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM VÀ VÔ SỐ NGHIÊM.

BÀI 1 : giải các phương trình :

a) 2x +1 = 2(x – 1) + 5

⇔ 2x +1 = 2x – 2 + 5

⇔ 2x – 2x =  – 2 + 5 – 1

⇔ 0.x = 2 (vô lí ) vì 0.x = 0 mọi x.

Vậy : S  =ø .

b) 5(x – 2) + 6 = 7x – 2(x + 2)

⇔ 5x – 10 + 6 = 7x – 2x – 4

⇔ 5x  -7x + 2x = – 4+  10 – 6

⇔ 0.x = 0 luôn đúng mọi x.

Vậy : S  = R.

PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THAM SỐ :

BÀI 1 : cho phương trình : (m – 1)x + 2m + 5 = 0 (*)

a)      Giải phương trình khi m = 3.

b)      Xác định m để phương trình có nghiệm là -3.

c)      Xác định m để phương trình vô nghiệm.

Cách giải.

a) khi m = 3 :

(*) trở thành :(3 – 1)x + 2.3 + 5 = 0

⇔ 2x + 11 = 0

⇔ 2x = – 11

⇔ x = \frac{-11}{2}

Vậy : S = { \frac{-11}{2} }

b) Để phương trình có nghiệm là -3 thì :

(m – 1)(-3) + 2m + 5 = 0

⇔ -3m + 3 + 2m + 5 = 0

⇔ -m = -8

⇔ m = 8

Vậy : m = 8 thì phương trình có nghiệm là -3.

c) (m – 1)x + 2m + 5 = 0 (*)

⇔ (m – 1)x  = – 2m – 5 (*)

Nếu (m – 1) = 0⇔  m = 1thì phương trình : 0.x = -5 (vô lí)

=> phương trình vô nghiệm

Nếu (m – 1) ≠ 0⇔  m ≠ 1thì phương trình có nghiệm x = \frac{-2m-5}{m-1}

Vậy : phương trình vô nghiệm khi m = 1.

============================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 : giải phương trình :

  1. x + 2 = 7 – x
  2. 3(2x + 1) = 5
  3. 4[3 – (x + 2)2 – x] = 4x -1

BÀI 2 : giải các phương trình :

  1. 3t + 5 = 9
  2. 8 – 2(1 – 2u) = 4 + 5u
  3. 7m + 8(1 + m ) = 3m – 1

BÀI 3 : cho phương trình : (2m + 3)x – 5 + 4m  = 0 (*)

a)      Giải phương trình khi m = -1 .

b)      Xác định m để phương trình có nghiệm là 2.

c)      Xác định m để phương trình vô nghiệm.

NO COMMENTS

LEAVE A REPLY